terça-feira, 12 de maio de 2009

Calculando as matérias-primas numa fórmula de fertilizante.

Numa indústria, os químicos são responsáveis pelo cálculo das formulações que são enviadas ao parque industrial onde estão as matérias-primas estocadas e os equipamentos de moagem, granuladores, misturadores, ensacadores etc. Tudo supervisionado por uma equipe de engenheiros de diversas especialidades.
A fórmula é calculada com base em 1.000 kg de matérias-primas, depois registrada nos orgãos governamentais competentes. Após obtido o registro, o produto começa a ser industrializado e depois comercializado.
Para isto devemos saber quais as matérias-primas que podem ser utilizadas.
Nós temos formulações:
· NPK (que contém os três principais nutrientes, nitrogênio (N), fósforo (P) e potássio (K). Por exemplo a fórmula 5 – 30 - 15
· NP que contém somente nitrogênio e fósforo. Por exemplo: 05 – 20 – 00 ou as matérias-primas Fosfatos monoamônio e diamônio;
· PK que possuem somente fósforo e potássio. Exemplo: 0 – 30 – 15
· NK que possuem nitrogênio e potássio. Exemplo: 10 – 0 – 15 e nitrato de potásio.

Nós devemos conhecer, também, as matérias primas que podem ser utilizadas.
1. Como fonte de nitrogênio mais utilizadas são a uréia com 45% de N. O sulfato de amônio com 20% de N. O fosfato monoamônio - MAP com 11% de N e 60% de P2O5. O fosfato diamônio - DAP com 17% de N e 47% de P2O5;
2. Como fonte de fósforo, os superfosfato simples com 18% de P2O5. O superfosfato triplo com 41% deP2O5 e os fosfatos MAP e DAP;
3. Como fonte de potássio, o cloreto de potássio com 60% de K2O. é o mais utilizado como fonte de K2O.
As garantias expressas acima são as garantias mínimas determinadas pela Legislação Brasileira de Fertilizantes. Claro que podemos encontrar matérias-primas com teores um pouco maior mas o importante é que não podem ser comercializadas se não atenderem os requisitos mínimos.
Sabendo isto tudo, estamos aptos a calcular uma fórmula de fertilizantes. Chamo a atenção que a fórmula cujo resultado chegaremos não é a única pois com as mesmas garantias de nutrientes podemos ter várias composições. O importante é chegar no resultado final que expresse a garantia dos nutrientes. As indústrias, também, utilizam as matérias-primas que elas têm na ocasião da fabricação da mistura.

Vamos supor o cálculo da fórmula 5 – 30 – 15 que contem 5% de N, 30% de P2O5 e 15% de K2O. Isto quer dizer que em 100 kg teremos 5 kg de N, 30 kg de P2O5 e 15 kg de K2O. Em 1.000 kg, 50 kg de N, 300 kg de P2O5 e 150 kg de K2O. Por hipótese, as matérias-primas disponíveis são:
Fosfato diamônio (DAP) – 17% de N e 47% de P2O5
Superfosfato simples (SS): 18% de P2O5
Superfosfato triplo (ST): 42% de P2O5
Cloreto de potássio (KCl) – 60% de K2O

1° Passo - partir de um nutriente fornecido por uma só matéria-prima
Neste caso, este nutriente é o potássio na fórmula expresso por 15% de K2O.
Toda fórmula de fertilizante é calculada para 1.000 kg. Neste caso, precisamos 150 kg de K2O.
100 kg de KCl ............. 60 kg K2O
X ................................ 150 kg K2O
X = 150 x 100 / 60 = 250 kg/t de KCL

2° Passo – calcular os demais nutrientes
Faltam, portanto, 750 kg de matéria-prima para fechar os 1.000 kg.
Vamos partir, agora, para o nitrogênio (N) e fósforo (P) pois temos duas matérias-primas que fornecem o nitrogênio e o fósforo – o MAP e o DAP. Vamos escolher o DAP.
100 kg de DAP ............... 17 kg de N
X ............................50 kg de N
X = 50 x 100 / 17; X = 294 kg/t DAP = 294 kg/t
Como o DAP também fornece P2O5,
100 kg de DAP ................ 47 kg de P2O5
294 kg de DAP ................ X
X = 294 x 47 / 100 = 138,18 kg/t de P2O5

Precisamos de 300 kg de P2O5. Como já temos 138,18 kg, estão faltando 161,82 kg de P2O5. Ou seja, 16,18%. Em matérias-primas, temos os 250 kg de KCl e os 294 kg do DAP que somam 544 kg. Faltam, portanto 456 kg de matérias-primas que vão ser distribuídos entre os SS e ST.
Aqui vamos aplicar uma equação matemática. a = superfosfato simples (18%) b = superfosfato triplo (42%)
(1) 18 a + 42 b = 16.180 (16,18 x 1000)
(2) a + b = 456 kg ; logo:  b = 456 – a
Substituindo (b) na equação acima (1), teremos:
18 a + 42 (456 – a ) = 16.180
18 a + 19.152– 42 a = 16.180;
18a - 42 a = 16.180 – 19.152
-24 a = -2.972   .'.  multiplicando por (-1) teremos
24 a = 2.972
a = 2.972 / 24 = 123 kg/t de superfosfato simples
Para achar o superfosfato triplo (b) vá na equação (2) e substitua a = 123 .'. b = 456 – a   .'. b = 456 – 123 = 333 kg/t de superfosfato triplo
Está pronta a nossa formula 5 – 30 – 15 Vamos conferir?
250 kg de cloreto de potássio KCL = 250 x 60 / 1000 = 15% de K2O
294 kg de fosfato diamônio DAP = 294 x 18 N / 1000 = 5% de N e DAP = 294 x 47 de P / 1000 = 13,818% de P2O5
123 kg de supersimples = 123 x 18 P2O5/1000 = 2,214% de P2O5
357 kg de supertriplo = 333 x 42 P2O5/1000 = 13,986% de P2O5
Somando as matérias-primas = 250+294+123+333 = 1.000 kg
Somando os nutrientes
Nutriente P (P2O5) = 13,818+2,214+13,986 = 30%
Nutriente N = 5%
Nutriente Potássio (K2O) = 15%

Além disto, o superfosfato simples contém na sua formulação 8% de enxofre (S) enquanto o supertriplo contém 10% de Ca.
Supersimples – 123 x 8 S /1.000 = 0,98% de S
Superfosfato triplo – 333 x 10 Ca /1.000= 3,3% de Ca

6 comentários:

  1. fiquei com uma dúvida apenas, na linha onde diz " 18a - 42 a = 16.180 – 18.696 -24 a = -2516 " achei que +18a - 42a = (substrai e repete o sinal do maior) ficaria (-23a), não entendi porq ficou (-24a).. pode me explicar??? talvez seja algo que eu não consegui visualizar...

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    1. Kheiely, houve um erro na hora de escrevermos a postagem pois usamos supertriplo 41% e depois 42%. Já corrigimos o texto e solicitamos a gentiliza de relê-lo. Minhas desculpas.

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  2. Boa noite amigo, gostaria de tirar uma dúvida se possível,
    Queria entender como a seguinte fórmula foi encontrada, a situação é a seguinte
    Fórmula:

    (03 - 17 - 00 + FE 0.5)
    Matérias Primas Utilizadas:
    03 - 17 ------ 750 Kg
    MAP 11-52 ---- 68 Kg
    TSP 46% ---- 15 Kg (46% P2O5 - 15% Ca)
    FTE BR 12 ---- 167 Kg (9% Zn - 1.8% B - 0.8% Cu - 3.0% Fe)
    Total ---- 1000 Kg
    -------------------------------

    Exibição das Garantias
    03 - 17 ------ 750 Kg N(750*3% = 22,50) - P(750*17%=127,50)
    MAP 11-52 ---- 68 Kg N(68*11% = 7,48) - P(68*52%=35,36)
    TSP 46% ---- 15 Kg N(NA) - P(15*46%=6,9)
    FTE BR 12 ---- 167 Kg Fe(167*3%=5,01)
    --------------
    N = 22,50 + 7,48 = 29,98 = 30 = 03
    P = 127,50 + 35,36 + 6,9 = 169,76 = 170 = 17
    K = 0
    Fe = 5.01 = 5 = 0.5

    O Fte Br 12 (Ferro) foi fácil o calculo utilizando as fórmulas já mencionadas aqui no blog, (1000 * 0,5)/3 = 166,667 = 167 Kg
    os outros itens se eu debulhar a quantidade de matéria prima encima do percentual de garantias encontro as garantias solicitadas pela fórmula perfeitamente;
    agora o que eu não entendo como foi possível chegar no balanceamento perfeito das quantidades sem ter elas previamente a mostra, tentei calcular utilizando
    as formulas e as equações mas não deu certo, não sei se devo respeitar a ordem de algum elemento quimico.

    Basicamente minha dúvida é a seguinte como chegar nas quantidades das matérias primas para a fórmula citada (matematicamente falando), pois se inicio
    o calculo por qualquer uma das 3 materias primas (TSP ; MAP ; 03-17) não consigo achar as quantidades corretas; ou falta para chegar em 1000 kg ou passa dos 1000 kg,
    gostaria de saber como fazer o balanceamento sem ter as quantidades em mãos previamente.
    Desde já grato, amigo.

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    1. A hipótese é que queriam utilizar uma formulação que contenha uma matéria-prima já pronta a 3-17-0. Mas como foi usado apenas 750 kg, esta quantidade não daria os nutrientes totais 3 N e 17 P. Então, usou-se o MAP. Neste caso, calcula-se o que falta de N e a quantidade de MAP para supri-la. A quantidade de Map achada vai dar o P, e completa-se com o TSP. Convém lembrar que tirando os 167 kg de FTE sobram somente 833 kg para serem distribuídos entre as matérias-primas NPK. Realmente, o cálculo é por tentativas e vai da prática adquirida com o tempo. Nas indústrias de fertilizantes existem engenheiros químicos encarregados destes cálculos. Leia este artigo com mais informações;

      http://agronomiacomgismonti.blogspot.com/2011/02/materias-primas-na-formulacao-do.html

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    2. Muito Obrigado Gastão, pela explicação, minha principal dúvida era essa, se para encontrar o ponto ideal de equilíbrio era por tentativa/erro ou se existia algum modelo matemático que podia descrever a operação, fico imaginando nas industrias onde se tem disponível uma grande variedade de matérias primas para produção.
      Estou desenvolvendo um aplicativo para esse fim, para facilitar a vida do pessoal nos cálculos; o artigo que você indicou foi de grande ajuda, esclareceu outras dúvidas que eu tinha, dese já muito obrigado pela ajuda e pela compreensão, grato.
      Att.

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